习题

1-1 试应用截面法求图示折杆ABC上A端横截面的内力。

1-2 图示三角形薄板 ABC 因受外力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03 mm，变形后AB和BC仍保持为直线。试求沿OB的平均线应变，并求AB、BC两边在点B的角度改变。

1-3 图示圆形薄板，半径为R，变形后半径增加ΔR。已知R = 80 mm，ΔR = 3×10−3 mm，试求沿半径方向和外圆周方向的平均应变。

1-4 图示梁受力后变为圆弧状（纯弯曲变形）：上表面缩短，下表面伸长，中间的轴线（x轴）没有变化，任意横截面A-A变形后仍为平面且保持与轴线垂直。设沿梁的长度x方向变形是均匀的，轴线的半径为ρ。试求距离轴线为y的任一点B处沿x方向的线应变。

1-5 如图所示的三角支架由杆AB和杆AC铰接而成，杆AB长l，两杆夹角为α。已知在铰接点A处集中力G的作用下，杆AB伸长δ1（AB变为A'B，AA' = δ1），杆AC缩短δ2 （AC变为A"C，AA" = δ2），从而使点A移至点A1。试求点A1的位置。设δ1和δ2均为微小量，若由点A′和点A′′分别作垂直于AB和AC的直线，试证明其交点A2的位置与点A1的位置相差仅为δ1/l和δ2/l的高阶小量。

1-6 如图所示，物体内一点M处的两条相互垂直的微线段MN和ML，受力变形后点M发生位移 U，移至点M'，微线段 MN 和ML分别移至M'N'和M'L'。位移U在x、y轴的投影分别为u、v。定义如下应变分量：

试证明下列各式成立：

[提示：当Δx、Δy为微小量时，点N和L的位移分别为和