- 电工电子技术(第4版)
- 徐淑华主编
- 1309字
- 2025-02-18 07:36:21
1.2 电路的基本定律
电路分析的基本依据是电路的基本定律,即欧姆定律和基尔霍夫定律。
1.2.1 欧姆定律
欧姆定律反映了电阻元件上电压与电流的约束关系。当电阻上的电压和电流采用关联参考方向时,表示为
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(1.31)
1.2.2 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律,是电路中节点上的电流和回路中的电压所满足的普遍规律。
在讨论基尔霍夫定律之前,首先介绍电路中常用的几个名词。
支路:电路中的分支称为支路。一条支路流过一个电流,称为支路电流。
节点:三条或三条以上支路的连接点称为节点。
回路:电路中任一闭合路径称为回路。
网孔:内部不含有其他支路的回路称为网孔。
如图1.27所示电路,有三条支路,两个节点(a、b),三个回路(abca,abda,adbca),两个网孔(abca,abda)。
1.基尔霍夫电流定律()
基尔霍夫电流定律也称基尔霍夫第一定律。其具体内容为:在任一瞬间,流入电路中任一节点的电流的总和必等于流出该节点的电流的总和。在图1.27中,对节点a可以写出
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图1.27 电路的支路和节点
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图1.28 基尔霍夫电流定律的推广
上式可以改写成:。因此,基尔霍夫定律还可以这样描述:在任一瞬间,任一节点上电流的代数和恒等于零(如果规定流入节点的电流为正,则流出节点的电流就取负),即
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(1.32)
还可以推广应用到电路中任意假设的封闭面。即在任一瞬间,通过任一封闭面的电流的代数和恒等于零。如图1.28所示的封闭面有三个节点,可列出三个
方程。
对节点:
对节点:
对节点:
上列三式相加,便得
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即满足广义的。
基尔霍夫电流定律是电流连续性的具体体现,是“电荷守恒”的一种反映,因为任一节点的电荷既不会产生又不会消失,也不可能积累。不管电路是线性的还是非线性的,不管电流是直流还是交流,也不管电路中接有何种元件,基尔霍夫电流定律普遍适用。
〖例1.7〗在图1.29所示电路中,已知:,
。求:
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图1.29 例1.7的电路
解:对节点列
方程
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对虚线中的封闭面列方程
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2.基尔霍夫电压定律(KVL)
基尔霍夫电压定律也称基尔霍夫第二定律。其具体内容为:任一瞬间,沿任一闭合回路绕行一周,各部分电压的代数和恒等于零,即
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(1.33)
应用式(1.33)列写电压方程时,应首先标出各段电压的参考方向,选定一个回路绕行方向,若规定各段电压的参考方向与回路绕行方向一致取正,则与回路绕行方向相反取负。如图1.30所示的回路,其
方程为
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上式也可以写成:,因而基尔霍夫电压定律也可以描述为:任一瞬间,沿任一闭合回路绕行一周,电位降(电压)的代数和等于电位升(电动势)的代数和。
还可以推广应用到电路中任一不闭合的假想回路,但要将开口处的电压列入方程。如图1.31所示的电路,其
方程为
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图1.30 回路
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图1.31 基尔霍夫电压定律的推广
基尔霍夫电压定律体现出,在任何电路中,任意两点之间的电压与计算时所取的路径无关。
综上所述,基尔霍夫定律只与电路的结构有关,而与元件的性质无关,KCL反映了电路的结构对节点上各支路电流所引起的约束关系,而KVL反映了电路结构对回路中的各段电压所引起的约束关系。
〖例1.8〗如图1.32所示电路,已知:,
,
,
。求:
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图1.32 例1.8的电路
解:对左回路列方程
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因为右回路为开路状态,所以,。代入数据,得
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对右回路列方程
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代入数据,得
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【思考与练习】
1-2-1 求图1.33电路中的未知电流I1和I2。
1-2-2 求图1.34电路中的未知电流I及电压。
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图1.33 思考与练习1-2-1的电路
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图1.34 思考与练习1-2-2的电路